指定した範囲の乱数を作成したい（前編）

はじめに

みなさん。

指定した範囲の乱数を作りたい場合は、どうしているでしょうか。
今日は、指定した範囲の乱数生成の小ネタを紹介します。

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指定した範囲の乱数を作成したい（後編）
指定した範囲の乱数を作成したい（実戦編）

サイコロを考えてみる

整数の乱数を用いた例

さて、例えばサイコロを作りたいと思います。
サイコロの目は1～6ですね。

そして乱数生成器が用意されていると思います。
この乱数生成器は、4バイト＝32ビットの一様分布する整数値が出力されるもので、
random32()と関数を呼び出せば、出力されるものとします。
（ random32() は、C言語の乱数 rand()と似たような関数だと思ってください。 ）

どのような、コードを思い浮かべるでしょうか。
恐らく最も簡単なコードは、次のようなコードです。

サイコロの目 = random32() mod 6 + 1

(mod 6 は、6で割った余りの数とします)

たしかに、「random32() mod 6」で0～5の範囲の値を作成して、
1を足して、1～6の乱数が出ると思います。

実数の乱数を用いた例

今度は、実数の乱数生成器で、サイコロを作る話です。
この実数の乱数生成器は、64ビットのdouble型の実数を作成するもので
[0, 1) = {x | 0 ≤ x < 1} の乱数、つまり0以上、1未満の乱数を得ることができます。
randomf()と関数を呼び出せば、出力されるものとします。
（ randomf() は、JavaScript の Math.random() と似たような関数だと思ってください。）

この場合も、どのような、コードを思い浮かべるでしょうか。
最も簡単なコードは、次のようなコードです。

サイコロの目 = floor(6 * randomf()) + 1

(floor() は、床関数です）

はい。
これも、たしかに、「6 * randomf()」で[0, 6)の乱数を作成して、
床関数で0～5の整数値にして、1を足すことで、1～6の乱数が出力されます。

この考えでよいのか？

簡単で、すぐに乱数が欲しいという目的であれば、これまでの話は正しいと思います。

ただし、知っている方も多いかと思いますが、
本当に本当に正確な乱数を欲しい場合は、問題があるコードなのです。
何が問題なのでしょうか。

乱数生成器の問題点

整数の乱数生成器

まずは、整数の乱数を使用した場合です。

問題を分かりやすく考えるため誤差を大きくしましょう。
2ビットの乱数生成器（0~3までの4パターンの数字を出力する）random4()が用意されており、
ここから0～2まで、3パターンの数字を出力する乱数を作り出したいと思います。

この2ビットの乱数生成器の性能を表にまとめます。

それでは、先ほど同じような考え方で

y = random4() mod 3

を計算してみるとどうでしょうか

つまり、出力される0～2の値は、
「random4() mod 3 」の計算で作成すると、
下記のように0が出る確率が高くなってしまうのです。

残念な乱数出力結果1

実数の乱数生成器

今度は、実数の乱数生成器の話です。
「floor(6 * randomf()) + 1」とサイコロを作成した場合、同じように偏りが生まれる問題があるのです。
浮動小数点型に限界があるのです。
一様乱数な 0 から 1 未満の浮動小数点を作成したとしても、仮数部のビット数分の種類しかないのです。
（ただ、出力値がdouble型ならば、
先ほどの、randomf() は、約2^52ビット＝9007兆の数字のパターンを持っています。
これだけ大きければ実際は、問題はないと思います。）

分かりやすく考えるため、しょぼい乱数生成器を使用します。
2ビット整数の乱数生成器の話と同じように仮数部が、
2ビットの実数の乱数生成器 randomf4() を使用して、0~3の整数を作ってみましょう。
（randomf4() は、0から1未満を生成するが、0.00, 0.25, 0.50, 0.75 の4パターンしか出力されない）

この仮数部2ビットの実数乱数生成器の性能を表にまとめます。

それでは、先ほど同じように

y = randomf4() * 3
z = floor(y)

を計算してみるとどうでしょうか

つまり、出力される0～2の値は、
「random4() % 3」の計算で作成すると、
0が出る確率が高くなってしまうのです。

残念な乱数出力結果2

おわりに

では、どうすればいいんじゃあって思うかもしれません。
まあ、普通に使用する分は、最初の話があったような方法で十分です。
ただし、使う人を選ばない乱数生成器を作成したいとか、
どのような乱数生成器の性能でも、しっかりした乱数を作りたいといった場合は、
工夫して上記の問題を解決する必要があります。

指定した範囲の乱数を作成したい（後編）へ続く